2.1. O efeito semana do ano

O efeito semana do ano foi inicialmente proposto por Levy e Yagil (2012). Os autores estudaram 20 mercados accionistas de países desenvolvidos no período 1950-2010 para concluir que na 44ª. semana do ano (ou seja, entre 29 de Outubro e 4 de Novembro) as rendibilidades geradas foram significativamente superiores às observadas nas restantes semanas do ano. Este resultado verificou-se em 18 dos mercados sob análise. Já a 43ª. semana do ano (i.e., entre 29 de Outubro e 4 de Novembro) produziu rendibilidades negativas e estatisticamente significativas em 11 dos mercados considerados.

Seif et al. (2017) estudaram o efeito semana do ano em nove mercados de acções emergentes para concluir que as rendibilidades observadas na semana 44 foram em média sete vezes superiores às verificadas nas restantes semanas do ano. Essa semana apresenta-se em quarto lugar na lista das semanas mais rentáveis em oito dos nove mercados analisados.

Siegel (2014) assinala que outras semanas do ano têm gerado rendibilidades particularmente elevadas no mercado de acções dos Estados Unidos de América (EUA). Por exemplo, no período 1885-2006, a semana entre o Natal e o Ano Novo apresentou uma rendibilidade média diária 10 vezes superior à verificada nos restantes dias do ano.

As rendibilidades observadas nas semanas 43 e 44 têm vindo a ser estudadas noutros mercados. Por exemplo, Qadan et al. (2019) concluem que o efeito semana do ano em geral não se verifica num conjunto de nove mercadorias, incluindo metais preciosos e energia no período 1986-2018. Mais recentemente, Qadan et al. (2022) analisaram a questão em oito criptomoedas, mostrando que as rendibilidades na semana 43 foram negativas em todas as criptomoedas, embora a um nível estatisticamente significativo em apenas dois casos. No caso da semana 44, os resultados foram semelhantes: as rendibilidades mostraram-se positivas e estatisticamente significativas em apenas duas das criptomoedas.

O efeito negativo associado à semana 43 tem sido atribuído ao sentimento dos investidores, mais especificamente ao facto de que a menor exposição solar durante o Inverno tem um impacto negativo no comportamento dos investidores Kamstra et al., 2003. De facto, a mudança da hora ocorre nas imediações da 43ª. semana do ano num número significativo de países do hemisfério norte, marcando esse momento o início de um período com menor exposição solar devido a um pôr do sol que ocorre mais cedo Levy e Yagil, 2012.

Apesar de existirem diversos estudos sobre anomalias de calendário no mercado de acções português (e.g., Balbina e Martins, 2002; Silva, 2010; Lobão e Lobo, 2018, tanto quanto é do nosso conhecimento o efeito semana do ano nunca foi analisado nesse mercado. Assim, o nosso artigo contribui para a literatura de anomalias de calendário analisando, pela primeira vez, esse efeito no mercado de acções de Portugal.

2.2. Anomalias de calendário e a Hipótese dos Mercados Adaptativos

De acordo com a Hipótese dos Mercados Eficientes (HME) de Fama (1970), os preços dos activos financeiros podem refletir, de forma rápida, toda a informação relevante disponível no mercado. Ao longo das últimas décadas, a HME tem sido criticada em bases teóricas. Por exemplo, Grossman e Stiglitz (1980) mostraram que se os preços incorporassem instantaneamente todas as informações disponíveis, os investidores não teriam os incentivos necessários para procurar novas informações, o que acabaria por colocar em causa a eficiência dos mercados financeiros. Outros autores argumentam que, ao contrário do que defende a HME, o conceito de eficiência de mercado não deve ser tratado como uma categoria absoluta, em que o mercado ou é eficiente ou não é. Por exemplo, Gilson e Kraakman (1984) defendem que a eficiência é melhor entendida como um conceito relativo e que o nível de eficiência num determinado mercado financeiro depende da estrutura de custos do mercado de informação.

Mais recentemente, Lo (2004) propôs a Hipótese dos Mercados Adaptativos (HMA), salientando a natureza dinâmica da eficiência dos mercados financeiros. A HMA aplica os princípios da evolução das espécies - competição, adaptação e selecção natural - à interpretação da dinâmica dos preços de mercado. Se houver muitas "espécies" (grupos de participantes do mercado) a competir por recursos escassos (oportunidades de mais-valias) num determinado mercado, espera-se que esse mercado tenha um elevado grau de eficiência. Neste caso, é de esperar que alguns investidores sofram perdas e que saiam do mercado o que, ceteris paribus, deve diminuir a intensidade competitiva e tornar mais abundantes as oportunidades de obtenção de mais-valias. Estas novas oportunidades de se obterem mais-valias, por sua vez, devem atrair novos investidores e fazer aumentar novamente o nível de eficiência do mercado. Como se depreende do raciocínio exposto, a HMA ao invés de prever, como a HME, que os mercados sigam uma tendência consistente em direção a níveis crescentes de eficiência, antecipa que os níveis de eficiência variem de maneira cíclica. Isto significa que o desempenho das estratégias de transacção baseadas em padrões de previsibilidade dos preços (ou seja, anomalias do calendário) também deve variar ao longo do tempo.

Ao longo da última década, vários estudos têm examinado o tema das anomalias de calendário no âmbito da HMA. Por exemplo, Urquhart e McGroarty (2014) empregaram análises de subamostras para estudar a evolução de quatro anomalias de calendário (efeito Janeiro, efeito Halloween, efeito Segunda-feira e efeito de transição do mês) no Dow Jones Industrial Average. Os resultados mostram que o desempenho de todas as anomalias varia ao longo do tempo, o que corrobora a HMA. Al-Khazali e Mirzaei (2017) usaram métodos de dominância estocástica para analisar a evolução ao longo do tempo de três anomalias de calendário (efeito Janeiro, efeito Segunda-feira e efeitos semanais) em vários índices islâmicos durante o período 1996 -2015. Embora os resultados obtidos não sejam inconsistentes com o HME, a principal conclusão é que o HMA oferece uma melhor explicação para o comportamento dos mercados. Xiong et al. (2019) testaram a HMA observando o comportamento de quatro anomalias de calendário (efeito Janeiro, efeito Segunda-feira, efeito de transição do mês e efeito de Ano Novo Lunar chinês) no mercado de acções da China. Recorrendo a análises de subamostras, entre outras técnicas, os autores concluem que o HMA fornece uma melhor explicação para a dinâmica desse mercado. Mais recentemente, Plastun et al. (2020) levaram a cabo uma investigação acerca da evolução de várias anomalias mensais (efeito Janeiro, efeito Dezembro e efeito Mark Twain) no mercado de acções dos EUA. Os resultados mostram que o efeito Janeiro foi a única anomalia persistente e que o comportamento do mercado é consistente com o previsto pela HMA. Rosini e Shenai (2020) estudaram a evolução dos principais índices accionistas do Reino Unido no período 2007-2016. As anomalias de calendário sob análise (efeito Janeiro, efeito Halloween, efeito Segunda-feira e efeito de transição do mês) variaram ao longo do tempo, o que parece verificar o previsto pela HMA. Finalmente, Alekneviciene et al. (2022) testaram a HMA estudando o comportamento de diversas anomalias de calendário nos mercados de acções dos países bálticos. Os autores encontraram três anomalias significativas (efeitos mensais, efeito transição do mês e efeito Sexta-feira), concluindo que o comportamento dos mercados foi consistente com a HMA.

O presente estudo contribui para esta corrente da literatura, testando a HMA numa nova base de histórica nunca antes explorada para este efeito.

3.1. Dados

Os dados utilizados neste estudo dizem respeito às rendibilidades semanais observadas no período 1900-2020, com exceção do período entre 24 de Abril de 1974 e 31 de Dezembro de 1977 durante o qual a bolsa portuguesa esteve encerrada na sequência do golpe militar de 25 de Abril de 1974.

Dividimos os dados em vários subperíodos para explorar a evolução do efeito semana do ano ao longo do tempo. Além disso, a consideração de diversos subperíodos nos dados é importante para obter testes estatísticos robustos no estudo das anomalias de calendário Zhang e Jacobsen, 2013.

Os dados semanais foram recolhidos de diferentes fontes. Em relação ao período 1900-2015, utilizou-se a base de dados criada por Mata et al. (2017).1 Mata et al. (2017) desenvolveram um índice de acções com frequência semanal utilizando uma metodologia que torna o índice comparável aos índices internacionais. O índice ponderado por capitalização compreende três segmentos temporais distintos: (i) do final de Dezembro de 1899 a 24 de Abril de 1974, (ii) de Janeiro de 1978 a Dezembro de 1987 e (iii) de Janeiro de 1988 a Abril de 2015. A fonte de dados de Mata et al. (2017) para os períodos (i) e (ii) foram os boletins diários publicados pela Bolsa de Valores de Lisboa (BVL) e que se encontra disponível no Centro de Documentação da Euronext Lisbon. A informação relativa ao período (iii) refere-se aos principais índices bolsistas portugueses neste período: o BVL Geral (BVLG) até 1992 e o Portuguese Stock Index (PSI-Geral) depois desta data. Completamos a base de dados de Mata et al. (2017)com observações mais recentes do índice PSI-Geral referentes ao período entre Maio de 2015 a Dezembro de 2020 recolhidas através do Datastream by Refinitiv. As rendibilidades foram calculadas da seguinte forma:

em que $\ln \left(P_t\right)$ e $\ln \left(P_{t-1}\right)$ são os logaritmos naturais do preço de fecho do índice de mercado na semana t e t-1, respetivamente.

3.2. Metodologia

O nosso trabalho empírico desenvolve-se em duas etapas. Em primeiro lugar, investigamos a presença do efeito semana do ano em todo o período da amostra. Na segunda etapa examinamos a evolução dos padrões de rendibilidade semanal ao longo do tempo, recorrendo à análise de subamostras.

Na primeira etapa do estudo empírico adoptamos a abordagem econométrica padrão onde as rendibilidades do mercado são regredidas contra um conjunto de variáveis binárias que representam cada uma das semanas do ano Darrat et al., 2011; Zhang e Jacobsen, 2013; Lobão, 2018, 2019. Seguindo a literatura sobre o tema, as regressões são calculadas de acordo com a metodologia dos mínimos quadrados (OLS) segundo o seu acrónimo em inglês, considerando o estimador de Newey-West para correcção de problemas de heterocedasticidade e autocorrelação dos resíduos.

A existência de anomalias de calendário é então testada através da estimativa da seguinte regressão:

onde $R_t$ representa o logaritmo natural da rendibilidade semanal t e $D_t$ é a variável binária que assume o valor unitário se a observação diz respeito à semana em questão, e 0 nos restantes casos. A primeira semana corresponde ao período entre 1 de Janeiro e 7 de Janeiro, a segunda semana corresponde ao período entre 8 de Janeiro e 14 de Janeiro e assim sucessivamente. A única semana com menos de 7 dias é a 53ª. semana. Isso significa que para estudar o efeito semana do mês estimamos 53 regressões em cada período de análise.

Na Equação (2), ${\alpha }_0$ é a constante e $e_t$ representa o termo de erro. ${\beta }_1$ mostra a magnitude da diferença entre a rendibilidade média da semana em questão e a rendibilidade média observada nas restantes semanas do ano. A hipótese nula sob teste é a de que a rendibilidade relativa a cada semana do ano não foi significativamente diferente das rendibilidades observadas nas restantes semanas do ano. Se ${\beta }_1$ for positivo (negativo) e estatisticamente significativo, então existem evidências de que as rendibilidades na semana em questão foram significativamente mais elevadas (mais baixas) do que nas restantes semanas. Neste caso, a hipótese nula será rejeitada.

Na segunda etapa do trabalho empírico, examinamos como o efeito semana do ano evolui ao longo do tempo. Para isso, recorremos à análise de subamostras seguindo a literatura sobre a temática das anomalias de calendário no contexto da HMA (e.g., Urquhart e McGroarty, 2014; Al-Khazali e Mirzaei, 2017; Xiong et al., 2019. Para efeitos da análise de subamostras, segmentamos os dados nos seguintes seis subperíodos: 1900-1920, 1921-1940, 1941-1960, 1961-1974, 1978-2000 e 2001-2020. Adicionalmente, e dada a importância fundamental do evento na história da bolsa portuguesa Mata et al., 2017, também dividimos os dados num subperíodo que inclui os anos que antecederam a Revolução dos Cravos (1900-1974) e o subperíodo que se lhe seguiu (1978-2020). Em seguida, estimamos o modelo de Regressão (2) para cada um desses subperíodos.

4.1. Efeito semana do ano na amostra completa

A Tabela 1 mostra os resultados da estimativa da Regressão (2) para o efeito semana do ano no mercado português.

Os resultados mostram que algumas semanas do ano apresentaram rendibilidades significativamente diferentes da rendibilidade média semanal. Mais especificamente, existem duas semanas com resultados estatisticamente significativos ao nível de 1% e sete semanas com resultados estatisticamente significativos ao nível de pelo menos 5%. A semana que apresenta um maior excesso de rendibilidade em relação à rendibilidade semanal média é a primeira semana de transacção (excesso de rendibilidade de 2,4 pontos percentuais), logo seguida da semana 53 (excesso de rendibilidade de 2,1 pontos percentuais). Em ambos os casos, os resultados são estatisticamente significativos ao nível de 1%. A semana 41 apresenta igualmente um excesso de rendibilidade positivo significativo: 1,2 pontos percentuais (p.p.), com resultado significativo a 5%. Já as semanas com rendibilidades mais baixas são as semanas 26 e 51 (défice de 1.4 p.p. em qualquer dos casos). Nestes dois últimos casos, os resultados apresentam-se estatisticamente significativos ao nível de 5%.

As semanas 43 e 44, destacadas no estudo seminal de Levy e Yagil (2012), não parecem ter um significado especial na nossa amostra. A semana 44 apresenta um coeficiente positivo conforme esperado em face dos resultados de Levy e Yagil (2012), mas o resultado não é estatisticamente significativo aos níveis convencionais de significância. A semana 43, apesar de ter o coeficiente esperado (negativo) e de ser uma das que apresenta piores rendibilidades face à média semanal (é a 5ª. pior semana no conjunto das 53 que compõem o ano), não apresenta igualmente um resultado estatisticamente significativo.

4.2. Efeito semana do ano em subamostras

Na Tabela 2 apresentam-se os resultados da estimativa do modelo de Regressão (2) para as subamostras antes e depois da Revolução dos Cravos de 1974.

A análise de subamostras permite observar o dinamismo da evolução do efeito semana do ano. Assim, no período anterior a 25 de Abril de 1974, a semana com maior excesso de rendibilidade é a primeira semana do ano (excesso de 3,1 p.p.), com um resultado significativo ao nível de 1%. A semana 49 apresenta igualmente um coeficiente positivo elevado (excesso de 1,8 p.p.), com significado a 5%. As rendibilidades mais baixas são observadas nas semanas 48 e 26, com um défice de rendibilidade de 2,0 p.p. e 1,6 p.p., respetivamente.

No período posterior a 1974, o padrão de previsibilidade semanal é bastante distinto. A primeira semana de transacção, que dantes apresentava o coeficiente mais elevado, deixa agora de ser estatisticamente significativo aos níveis convencionais de significância. A semana mais rentável passa a ser a última semana do ano, com um excesso de rendibilidade de 4,9 p.p. As piores semanas na subamostra mais recente são a semana 43 (défice de 2,5 p.p., mas com resultados estatisticamente não significativos) e a segunda semana do ano (défice de 1,9 p.p., com resultados estatisticamente significativos ao nível de 5%).

As semanas 48 e 49, mencionadas a propósito da subamostra inicial, têm agora um coeficiente com um sinal diferente e já não estatisticamente significativo.

As semanas 43 e 44, mencionadas por Levy e Yagil (2012), têm o coeficiente esperado na primeira subamostra, mas os resultados não são estatisticamente significativos. Na subamostra mais recente, a duas semanas em questão passam a ter coeficiente negativo e estatisticamente não significativo, apesar da semana 43 apresentar o menor coeficiente no conjunto das 53 semanas do ano.

A Tabela 3 mostra os resultados para as estimativas do modelo (2) considerando as duas primeiras subamostras de cerca de 20 anos de duração cada.

Nas primeiras duas décadas da nossa amostra, a primeira semana de transacção foi a que apresentou uma maior rendibilidade média (excesso de rendibilidade de 6,0 p.p.), com significado ao nível de 1%. E a semana 41 foi a que registou a menor rendibilidade (défice de 2,1 p.p.), embora o resultado não seja estatisticamente significativo.

A análise da subamostra seguinte, relativa ao período 1921-1940, permite observar alterações substanciais no efeito semana do ano. A semana 41 que apresentava a mais baixa rendibilidade em 1900-1920 passa a gerar a maior rendibilidade no período 1921-1940 (excesso de rendibilidade de 3,6 p.p., com resultado significativo a 10%). As semanas 23 e 40 são as que geram menores rendibilidades, com um défice de 2,7 p.p. e 2,3 p.p., respetivamente.

As semanas 43 e 44 tiveram coeficientes negativos e não significativos na primeira subamostra. Na segunda subamostra, a semana 44 (43) teve um coeficiente positivo (negativo), sendo que apenas o resultado relativo à semana 43 se revelou estatisticamente significativo, no caso ao nível de 10%.

A Tabela 4 contém os resultados relativos ao efeito semana do ano nos períodos 1941-1960 e 1961-1974.

A Tabela revela que se continuam a registar efeitos significativos em torno da semana 40 nos períodos em apreço. De facto, a semana 41 continua a registar o maior excesso de rendibilidade no período 1941-1960 (3,1 p.p., com significado estatístico a 10%), logo seguida da primeira semana do ano com um excesso de 2,8 p.p. (resultado significativo a 5%). No mesmo período, as semanas com maior défice de rendibilidade foram as semanas 23, 26 e 42, com défices de rendibilidade de 3,4 p.p., 2,6 p.p. e 2,3 p.p., respetivamente (todos os resultados significativos ao nível de 5%).

Já no período 1961-1974, são as semanas 45 e 50 que apresentam os maiores excessos de rendibilidade. A semana 45 registou um excesso de rendibilidade de 6,0 p.p. (significativo a 5%), enquanto que a semana 50 teve um excesso de rendibilidade de 3,5 p.p. (significativo a 10%). As semanas 1 e 41, que no período anterior tinham gerado os maiores excessos de rendibilidade, continuam a apresentar coeficientes positivos, mas não significativos aos níveis convencionais de significância estatística. No período 1961-1974, as semanas 48 e 46 são as que geraram um maior défice de rendibilidade, com valores de -4,6 p.p. e -3,8 p.p., respetivamente.

As semanas 43 e 44 apresentam coeficientes positivos no período 1941-1960, embora apenas no caso da semana 44 o resultado seja significativo aos níveis convencionais de significância estatística. Já no período seguinte, os resultados deixam de ser significativos, com a semana 43 a apresentar um coeficiente positivo e a semana 44 a ter um coeficiente negativo.

A Tabela 5 mostra os excessos ou défices de rendibilidade semanais nos últimos dois períodos de análise.

Em ambos os períodos, é a última semana do ano que apresenta um maior excesso de rendibilidade: 4,4 p.p. em 1978-2000 e 5,4 p.p. em 2001-2020, com resultados significativos aos níveis de 5% e 1%, respetivamente. A primeira semana do ano também regista um coeficiente elevado em 1978-2000 (excesso de 2,2 p.p.), mas o resultado não se mostra estatisticamente significativo aos níveis convencionais de significância. Já no período 2001-2020, essa semana passa a ter um coeficiente negativo, embora o resultado continue a não ser significativo.

A semana 43 foi a que apresentou um maior défice de rendibilidade em 1978-2000, o que parece estar em linha com as previsões de Levy e Yagil (2012). No entanto, este resultado não se mostrou estatisticamente significativo. No período mais recente, a segunda semana do ano foi a que gerou um maior défice de rendibilidade: -2,1 p.p., com significado estatístico a 5%.

A Tabela 6 mostra as semanas que apresentaram pelo menos cinco coeficientes positivos ou cinco coeficientes negativos nas seis subamostras a que se referem as Tabelas 3 a 5.

A Tabela 6 atenta apenas ao sinal dos coeficientes em cada uma das subamostras, não considerando, pois, o significado estatístico dos resultados. Verifica-se que nenhuma das semanas do ano apresentou coeficientes positivos em todas as subamostras. As semanas 1, 5, 6, 13, 41, 49 e 53 apresentaram o maior número de coeficientes positivos (5). É interessante notar que as semanas 1, 5, 6 e 49 apresentaram coeficientes positivos nas cinco primeiras subamostras. Isto significa que essas semanas geraram excessos de rendibilidade nos primeiros 100 anos da nossa amostra. Por outro lado, as semanas 41 e 53 têm gerado excessos de rendibilidade nos últimos 100 anos da nossa amostra.

No que diz respeito aos coeficientes negativos, as semanas 22, 26 e 51 foram as únicas que apresentaram um défice de rendibilidade em todas as subamostras consideradas. Existe um segundo grupo de semanas que geraram défices de rendibilidade em cinco dessas subamostras: trata-se das semanas 2, 20, 23, 30, 31, 48. A segunda semana do ano tem gerado défices de rendibilidade nos últimos 100 anos da amostra enquanto que os coeficientes negativos da semana 48 foram observados nos primeiros 100 anos da nossa amostra.

As semanas 43 e 44 não parecem ter tido resultados particularmente negativos ou negativos. A semana 43 registou dois coeficientes positivos e a semana 44 gerou três coeficientes com esse sinal (resultados não tabelados).